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郭士雅博客

水因善下终归海,山不争高自成峰

 
 
 

日志

 
 

你知道“+-×÷”的来历吗?   

2017-11-19 20:52:56|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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说到数学当中什么知识是大家用的最多、用的最熟悉的当属“+、-、×、÷ ”。就这么简单几个数学符号,不仅仅是数学大厦的基石,我们每天的日常生活几乎也离不开它们,如小到油盐酱醋,或前段时间双十一疯狂网购等等。 让很多人不知道的是,即使这么重要数学符号直到17世纪中叶才全部形成。经历着这么久的发展,人们一定要想知道加减乘除(+、-、×、÷)经历什么才诞生,下面我们就以除法为例子一起来简单了解一下。 · · ·  丨首先看看乘、除法的来历 在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算。据一些文献记载,除法最早使用是在先秦时期,或更早一些。乘法口诀(也叫“九九歌”)在我国很早就已产生。远在春秋战国时代,九九歌就已经广泛地被人们利用着。在当时的许多著作中,已经引用部分乘法口诀。 最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止,共36句口诀。 发掘出的汉朝“竹木简”以及敦煌发现的古“九九术残木简”上都是从“九九八十一”开始的。“九九”之名就是取口诀开头的两个字。公元5~10世纪间,“九九”口诀扩充到“一一如一”。 大约在宋朝(公元11、12世纪),九九歌的顺序才变成和现代用的一样,即从“一一如一”起到“九九八十一”止。 ▲《算学启蒙》 元朱世杰著《算学启蒙》一书所载的45句口诀,已是从“一一”到”九九“,并称为九数法。现在用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为小九九;还有一种是81句的,通常称为大九九。书中记载,大九九最早见于清陈杰著的《算法大成》。 自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九“表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。如《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异”当时我国主要是用算筹和门诀来计算除法的。形成于古代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条。 丨接着来了解除号的来历   除号大家都知道是一个由一根短横线和横线两侧的两点构成的符号,其主要用来表示数学中的除法运算。 “÷”(除)的符号有两种说法:“—”是该符号代表除法以分数的形式来表示,“—”的上方和下方各加“·”,分别代表分子分母;另一种说法,以分数表示时,横线上下的“·”是用来与“—”区别的符号。 1544年,德国数学家施蒂费尔于其出版的《整数算术》中以一个或一对括号作除号,如以 6)48或6)48(表示48÷6;奥特雷德则以a)b(c来表示b÷a=c;J.马洪(1701年)则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。 至1545年,施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除,其后,斯蒂文亦采用了这符号,而戈里马德(1751年)则以反写字母表示除。另外,昆尼亚于1790年出版的《数学原理》中,以平放的小写字母表示除。 我们最熟悉的除号“÷”称为雷恩记号,是瑞士人J·H·雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号。1668年,他这本书之英译版面世,这记号亦得以流行 ,沿用至今。 因为“÷”号在欧洲大陆长期被用来表示减法,为了与减法区别,德国数学家莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》内首以冒号“:”表示除,后亦渐通用, 至今仍采用。与当时流行的比号一致。 现在世界上有些国家仍然用“ :”做除号,如现在德国、前苏联等国一直在使用。 丨加减号的来历 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中,使用了一些编写符号,如用D表示加法,用M表示减法。“+”、“-”出现于中世纪。据说,当时酒商在销售酒时,习惯用横线由上向下在酒桶上标出存酒位置,而当再往桶里加注酒时,便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中,他用“+”表示超过,用“-”表示不足。 到1514年,荷兰的赫克首次用“+”表示加法,用“-”表示减法。1544年,德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“+”和“-”表示加减,这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号,被广泛采用。 丨乘号的来历 1631年,英国数学家威廉·奥特雷德最先在《数学之钥》 中,首次以“×”表示两数相乘,这便成为现代的乘号表示方法,日渐流行 ,沿用至今。后来,莱布尼茨于1698年给朋友的一封信中提出以圆点“·”表示乘号,旨在防止将“×”号与字母“X”混淆。 · · · 彩蛋:既然说了加减乘除,顺便也说说等号吧: 丨等号的来历 “方程”的概念早于中国古代已出现,但它是以“列表”(算筹布列)的方法解之,并不需等号,书写时则以汉字“等”或“等于”表示即可。 到了十五世纪,阿拉伯人盖拉萨迪以“”表示相等;雷格蒙塔努斯则以水平之破折号“──”为等号,如 表示“2+3x=30”为“2+3x——30”。 而“=”的表示方式,是1557年英国剑桥大学的雷科达引入的,并且得到了莱布尼茨的支持。雷科德於1557年出版的《砺智石》一书中 ,首次采用现今通用之等号“=”,因此这符号亦称为雷科德符号。 不过,这符号之推广很缓慢,其后的著名人物如开普勒、伽里略与费马等人常以文字或缩写语等表示相等。直至十七世纪末期,以“=”为等号才被人们所接受 。
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