注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

郭士雅博客

水因善下终归海,山不争高自成峰

 
 
 

日志

 
 

【转载】浅谈数学及数学学习  

2017-05-08 08:53:27|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
本文转载自寇春香《浅谈数学及数学学习》
千课万人 浅 谈 数 学 及 数 学 学 习 作者 | 史宁中 数学在某种程度上是一个工具。通过数学,来研究别的事情。在本质上数学研究三类问题:一个是研究数量的问题,一个是研究空间图形的问题,还有一个研究随机现象。就是有的事情可能发生,也可能不发生,这样的问题。数学也进行研究,作为研究这三类问题。随着社会的发展,数学的应用就越来越广泛了,在我们的日常生活中几乎随处可见,而且学习其他学科的时候,也要更多地用到数学。 一、数学专业学些什么呢? 还是我刚才说的那三类,一个是分析类的,比如像在大学中学习的微积分、实变函数、泛函分析这样的一类课程;还有一类跟图形有关的,比如拓扑学、微分几何这样的一类课程;还有一类就是研究随机现象的课程,比如概率论,就是一件事情可能发生,也可能不发生,发生的可能性有多大,比如今年的GDP增长,跟去年的GDP之间有什么关系,我们如何预测一件事情;还有,比如像卫星、反导弹,如何一个导弹过来,这个导弹怎么打上去,这样的一类课程。 二、数学思想主要有哪些? 数学思想,我认为有三个:抽象、推理和模型。数学是把现实生活中的一些东西抽象到数学内部来,而数学内部的发展则完全依赖假设和推理,然后再借助模型把数学的结果应用到外部世界。抽象只是针对两种情况,一是数量和数量关系;二是图形和图形关系。抽象之后的东西是如何存在的呢?这就是哲学问题,我称之为“抽象的存在”。我用这个道理来解析形而上和形而下。其中的“形”是什么?我认为就是抽象的存在。什么是抽象的存在呢?就是当你看到了足球,看到了乒乓球,就会想到圆。但是,如果没有足球,没有乒乓球,你脑子里仍然有个圆,而且你能画出这个圆来。这个圆绝不是简单的复制,因为现实的圆是三维空间的,而在纸上画的圆是二维空间,所依赖的头脑中圆的存在就是抽象的存在。我认为,古代先哲所说的形而上的“形”就是这种抽象的存在。为什么要在形而上和形而下之间构建一个“形”呢?因为形而上的“道”太遥远而不可及,形而的“器”太具体而不可信。 推理有两种,演绎推理和归纳推理。研究演绎推理时,我非常想知道中国古代先哲是如何思考问题的,他们思考的逻辑是什么。我苦思冥想老子的“道”是什么意思,孔子的“仁”到底指什么。后来,突然想到老子说的“道”,孔子说的“仁”,也许只是认识问题的出发点,即“道”就是好的,凡事需从“道”出发,与西方哲学一样,出发点本身是不用讨论的。这或许就是老子所说的“道可道,非常道。名可名,非常名”的真正含义。而对于具体的事物,就可以用这个出发点“道”来进行判断。 相比西方哲学,中国古代哲学中没有演绎推理,是一种更实用的哲学。演绎推理是从大命题走向小命题的推理,因此不能用于发现只能用于验证。那么,中国古代没有演绎推理,许多事情是怎么推理出来的呢?我认为是分类,借助的思维方法是归纳推理。《系辞》中说物以类聚。孔子说“仁”,把“仁”分为许多类。大概可以认为,中国古代哲学最高层次的是“道”,其次是“仁”或“德”,再往下是“礼”,“礼”都不在了,整个社会就崩溃了。 三、学习数学对一个人的发展有多大好处? 你不一定是一辈子都从事数学的研究,比如你从事经济学的研究,你习惯于定量分析的话,那你有较好的数学知识就很好;比如对于生物学的研究,如果你对基因的遗传规律感兴趣的话,那你可以学习数学知识;比如对于物理,物理中更多的量化的事情,要感兴趣的话,那你学习数学。数学是一个基础性的学科。 对于一个学生。你希望进行习惯于理性思维,并且希望以后进行一些理性思维的话,学习数学当然有很大的好处,一方面他学会了计算,还有一方面学会了比较逻辑的思考问题,这个是很有用的。 四、如何让孩子对数学产生兴趣? 让孩子产生兴趣,你就得有有趣的问题,让他这个问题解决过程中,感觉到一些乐趣,这个是大概是很重要的问题。你看这个孩子对什么样的问题感兴趣,比如这个孩子喜欢音乐,那你就知道,这个音乐跟数学什么关系呢?这个时候,非常有趣的故事了,就是传说,古希腊的一个叫做毕达哥拉斯,这么一个大数学家,他经过铁匠铺的时候,就发现有的铁匠铺敲的声音非常好听,有的铁匠铺不好听,他就进去研究,后来发现,锤子的重量之间成比例的就和弦,要不然就不和弦,然后他就创造了音乐,音乐就是这个弦拉的一样紧,这个弦之间成比例关系的话,敲出来的就(和弦),要不然就不(和弦),所以现在的胡琴什么的,都是这么样创造出来的,这就有很有趣了嘛。根据孩子具体情况,提出具体的问题,引导他,这是很重要的。 五、学数学要做大量的题目吗? 学数学不做题是不行的,但是大量做题也不一定是必须的。因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的,而不是靠训练得到的,所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。只有稍微难一点的题,你才能经过认真地去思考,不要做个题10分钟,20分钟都能做出来,有时候你做一道题,用一天或者两天时间,做出来的时候,你会突然感觉你明白了很多事情。但是现在的高中阶段这个老师教学中,我总是批评有的老师就是,两个小时做出来的时候,你恨不得马上就把答案告诉学生,其实不一定这样,你可以让学生很认真地去想。只有经过学生思考之后,学到的东西才是他自己的,要不它永远是老师的。 有人认为,数学家整天计算做题。数学家不一定整天计算,不一定是做题,他在很多时间是在思考,根据现实的情况来构造一个模型,来解释这个现象,这是很有趣的一件事情,然后在这个模型之后,求解的过程中才是做题。 六、研究数学,最大的乐趣在于什么? 最大的乐趣,就是有时候研究一个没办法解决的事情,后来你突然想出来一个办法,把它解决掉了以后,用起来很好用的时候,你会感到非常高兴。就是前一段时间,来解决一个叫做市长公开电话,就是市民给市长打电话,打完电话之后呢,接听员听了之后,希望通过计算机自动分类,说这件事情是哪个区处理的,这个事情是公安局处理,这个事情是民政部处理……这样的事情。用计算机能不能处理这件事情。一开始觉得没有办法,后来想出来一个办法,把这件事情处理了。而且计算机会自动学习,原来分辨率是60%多,越来越好,越来越好,现在90%多了,这个时候你会感觉非常高兴。就是数学,刚才我们谈到了,数学是应用非常广泛,比如现在网页搜索,这些东西底下都是数学。 七、学习数学最重要的是什么呢? 我给学生们的建议有两个,一个是要有兴趣,你在学习的过程中,特别是克服了困难过程中,你感到乐趣这是很重要,因为兴趣是学习的最根本的动力。还有一个学习数学要会思考,尤其刚才说的希望理性思维,这样的才适宜学数学。
  评论这张
 
阅读(6)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017