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郭士雅博客

水因善下终归海,山不争高自成峰

 
 
 

日志

 
 

数学对人一生的影响   

2017-06-14 09:43:17|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我是一名地地道道的数学爱好者,上学期间,严重偏科数学,从教期间,喜欢研究数学思维的实际应用。因此今天能有幸得到很多家长的认可,我自认为不仅是我对数学教学的娴熟,更是培养了很多孩子的数学思维,被学生称为“慧思老师”,我很享受其中。 什么是教育?我认为教育跟工业生产一样,用好的料,好的工序,好的组合即可生产好的机器,最终结果就是用于实践能力。 而数学学习也并不是为了拥有多少数学知识,而是要在数学学习的过程中,发展孩子的思维,提高孩子的数学素养,用数学思维去分析、解决实际问题。比如破案的电视连续剧,处处不就在体现着数学的作用吗? 数学思维是一种思维模式,是思考的方式。 是指面对生活中的诸多现场,是否会产生基于数学的联想。 每个人思考的方式都是有坐标的,如何看待一件事,怎样思考、判断,这是思维。 数学思维和数学成绩 有什么相关性? 数学是一门影响人一生的学科,这并不是指一定要掌握许多数学概念、做题技巧,也不仅仅是那些能够自如驾驭数学知识的天才们的专利。数学对人的影响是在思维层面的,能让人在认识、判断、处理事物时更有条理、更加理性。养成这样的思维习惯,才是真正让人一生受用的。 譬如说:我听到你家住的楼房门牌号是“1208”。我就会想到你家楼上是 “1308 ”,楼下是“1108”,同时可以判断你家是左边还是右边。 这是规律,数学思维是一种对生活中各种规律的把握,如果一个孩子具有较强的数学思维,将会对各种现象背后的规律有感知。如果孩子在生活中会不断去发现:这事儿有规律吗?那事儿有规律吗?经常这样去思考,数学思维也能逐步形成和强化。 数学思维 数学成绩 VS 首先要区分数学思维和数学成绩:数学思维是指孩子对于生活现象中的规律是否敏感,有主动性去探索和总结;而数学成绩代表着数学知识的掌握程度。 数学思维是一种意识的感应、对规律的把握,这真正影响孩子对更多的事情形成自己的判断。 ? 如果家长一味追求数学成绩,孩子脱离生活中的数学现象,其所学很难继续发挥实际作用。 这里就不得不说到家庭教学和学校教学的差异。 那么妈妈在家如何辅导孩子的数学?我将通过多年的实践经验和引用孙路弘老师的部分内容做一些剖析。 在生活中, 妈妈如何辅导孩子学数学? 1 妈妈应该以怎样的态度进行引导? 先说一个场景。对于小学阶段的孩子,很多妈妈都会辅导家庭作业,希望妈妈想清楚以下三个问题: 第一,辅助作业,还是纠正错题? 第二,讲解新内容,还是巩固已学内容? 第三,希望孩子做题熟练,还是建构数学思维? 我发现一种现象,很多家长辅导作业时,仅仅讨论错题,很少提及孩子做对的题,这是非常危险的做法。 面对孩子做错的题,如果妈妈总是与孩子较劲,紧追不放,孩子的大脑中就会形成对数学的恐惧,一旦惧怕,就不能学习到任何真正的知识。 这就是为什么我们强调把生活中的数学元素呈现给孩子,带着孩子去生活中玩儿,哪怕仅仅是一个骰子,也可以玩出门道,发现规律。妈妈们不要小看孩子探索和总结的能力。 2 面对错题,妈妈可以怎么做? 以一道错题为例 小强围着一个正方形的花圃走了4圈,一共走了800米,这个花圃的地面积是多少平方米?(6分) ①800÷4=200(米) 正方形的面积=边长×边长 ②200×200=40000(平方米) 答:这个花圃的地面积是40000平方米。 这是一个真实的例子。 一位妈妈是这样处理的: 指着题目中一处孩子不理解的地方,问孩子:800除以4是什么意思?妈妈的本意是提示孩子:你这么做,是怎么想的。 但孩子大脑中这个时候的表现是这样的:“哦,我是不是这个地方做错了?”然后就是紧张,接着开始怀疑自己,继而不自信。“对呀,当时我这么做,自己写的 800除以4,是什么意思来着?”孩子犹犹豫豫、小心翼翼地嘟囔着,“我忘了。” 以上的场景,熟悉吗?这不是我杜撰的,而是天天发生在家庭中的实际情况。这时,妈妈怒火渐起:你自己写的,你不知道,什么叫忘了? ? 从这里开始,事情已经与辅导孩子数学能力没有关系了,而是陷入了情感的焦灼,继而演变为父母内心强烈的期望落空后沮丧情绪的发泄,而孩子更加无辜,莫名其妙地陷入被埋怨、被指责、被冤枉的无辜境地。 家庭中辅导孩子的一个忌讳:针对某一处错误,问孩子这是怎么回事。“这是怎么回事呀,这是错的,以后不要再这样做了。” 辅导孩子的核心目的是:知道孩子是怎么想的。不是要教孩子什么是对的,也不是让孩子记住正确的具体步骤。 一道数学题,无论做对还是做错,那都是结果,并不重要。很多孩子题目做对,实际上想法是错误的;也有一些孩子题目做错,可是想法是伟大的。我们更应该关注的是孩子做题的时候,大脑的想法和思维的方式。这才是数学真正要教的东西。 学校中强调的考试成绩排名,实际上掩盖了数学对人类思维能力的塑造,也扭曲了学习数学的核心目的。而只有在家庭中,在妈妈的正确启发方式下,孩子才能够找回数学的核心本质,那就是思考、思维、思索。一个题目,到底是怎么想的? 第一:父母辅导孩子不是要教孩子怎么做题,你教他怎么做题,不如老师教他怎么做题。 第二:不需要告诉他正确答案,你只需要知道他是怎么想的。 ? 3 做出来不如讲出来,听得懂不如说的通 >>做10道题,不如讲一道题。孩子做完家庭作业后,家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题,我也在群里会经常发一些比较好的训练题,您也可以鼓励去想一想说一说,如果讲得好,家长还可进行小奖励,让孩子更有成就感。 原因:做10道数学题,不如让孩子“说”明白一道题。小学数学,重在思维的训练,思维训练活了,升到初高中,数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练,让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路,是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题,可是有的孩子考试做错了题,但遇到同类或相似题型时,仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后,“说”清楚错误环节,这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。 >>要培养质疑的习惯。在家庭教育中,家长要经常引导孩子主动提问,学会质疑、反省,并逐步养成习惯。 在孩子放学回家后,让孩子回顾当天所学的知识:老师如何讲解的,同学是如何回答的?当孩子回答出来之后,接着追问:“为什么?”“你是怎样想的?”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时,可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练,孩子会在思维上逐步形成独立见解,养成一种质疑的习惯。 与孩子讨论错题的三个模式。以开篇的题目为例: 1 同伴模式 主要是听他怎么想的 你只有用同伴模式才能开启孩子的同伴思维,并不是“我知道答案了,你不知道,我来跟你讲”;而是“都是同伴,咱俩一样”。在这个时候,孩子的思维是放松的,孩子会敞开了讲,有可能讲出他在哪出了闪失,妈妈就知道他错在哪了。如果你知道他错在哪了,你要不要告诉他?你如果真决定要告诉他,你就犯了我前面说的错误——给孩子讲题。那么,我们此时可以怎么做? 2 逆向思维 假定答案正确,逆向推导 如果用“同伴模式”仍然理不清思路,就启用“逆向模式”,假定答案正确,重新来一遍。所有的应用题都是可以倒一遍的,慢慢倒着,他自己启发,自己开窍,这道题就是他自己做对的,跟你做的没关系,你知道吗?大家当妈妈,实际上要当成这样的妈:你虽然在孩子身边,但是很多问题都是他自己想明白的。 3 灵活掌握 改变题意条件,再做一次 你跟孩子说:“这道题,我是这么做的,如果走一圈是800米,一边多长?” “不告诉你了吗?边长200米,800除以4。” “这道题是走几圈哪?” “走四圈。” “那走两圈呢?两圈会是什么样啊?咱把陷阱去掉,填平好吗?填平就是走一圈。” 如果孩子做对了,跟孩子说,“咱走八圈行吗?咱走八圈是是多大呀?” 如此一来这道题就变成了三道题、四道题。孩子才会意识到陷阱,陷阱就是平等水平的信息,和一个正方形有四边是同样水平的信息。只不过一个正方形有四边这个信息在这道题里没显示出来。它假设孩子学过正方形,知道有四边。这第三种模式,把陷阱稍微做一下改变,你就知道孩子会不会了。 4 举一反三,学会变通 举一反三出自孔子的《论语·述而》:“举一隅,不以三隅反,则不复也。”意思是说:我举出一个墙角,你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角,如果不能的话,我也不会再教你们了。后来,大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语,意思是说,学一件东西,可以灵活的思考,运用到其他相类似的东西上! 之前也常常听到家长反映,接到一些学生来信,说平时学习勤奋,请家教、上补习班,花了很多精力夯实基础知识,可考试时还是感觉反应慢、思路窄,只能就题论题,做不到举一反三,对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。 在数学的训练中,一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了,但他的思维可能比较直线,不多做几道举一反三或在此基础上变式的题,他还是转不过玩了。 举一反三其实就是“师傅领进门,学艺在自身”这句话的执行行为。 5 建立错题本,培养正确的思维习惯 每上第一次课,我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题,作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应,或是像没有见过,或是对题目非常熟悉,但没有思路。这些现象的发生,都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本,像写日记一样,记录下自己的错题和错因分析。 一般来说,错题分为三种类型:第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误;第二种就是拿到题目时一点思路都没有,不知道解题该从何下手,但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等,按道理有能力做对,但是却做错了。 尤其第二种、第三种,必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型,为防范一类错误成为习惯性的思维。 6 做出来不如讲出来,听得懂不如说的通 很多家长,在孩子学习的过程中,有意无意的说一些伤及孩子信心的话语,比如:真笨、你怎么跟你老爸一样,看看其他孩子,我怀疑你是不是亲身的,这道题都不会?快别上学了……。 我承认,思维能力是有超常的孩子,但觉对没有超笨的孩子,思维能力差,一定是外部环境与平时对孩子训练不够。 作为家长,孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师,要多表扬、多鼓励,与孩子成为问题探讨的伙伴,而不是孩子的教导者和管理者。 道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围,当孩子学习遇到困难的时候,争辩、互相交流解决问题的方法;当孩子自己获得新的解题方法时,家长要以平和的心态,耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路,能促使孩子通过自由争辩,加深对问题的理解,拓宽思路,促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。 7 巧妙利用生活中的数学提高思维能力 在家庭教育中经常有这种学以致用的机会,应该充分地加以利用。 (1)购物:低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物,该花多少元?钱够不够?找回多少?高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠,哪种方法更合理。 (2)游戏:家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时,引导孩子用数学思考的方法去发现问题,解决游戏中的问题,提升游戏的技能与技巧。将逆推法,分类讨论法,假设法等等用于游戏当中。 (3)另外,在旅游或家庭进行投资时,都可以让孩子参与进来,进行旅游预算,运用数学思维合理安排旅游,使同样的钱发挥最大的经济效益;核计投资彩票、股票,进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题,也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。 8 奥数是把双刃剑 奥数本是数学,之所以在数学中分出一个模块为奥数,是因为数学本身是奥妙而有趣的,一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系,这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。 而为什么现在奥数却成了一把双刃剑,有的家长反感,有的家长支持,90%的孩子都排斥。其实很多孩子很反感奥数,与孩子本身没有多大关系,而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。 奥数是奥妙、有趣的,有趣的东西为什么会变得让人反感呢? 从今天起,不要在孩子面前再提奥数,它就是数学,只是在基础题上的拓展和拔高,或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题,它有初中的分类讨论思想和数形结合思想,引导对了,它是一门减压的学科,何为增加压力? 一个真实的例子,我带着一个初中三年数学两年学的班,班里孩子学习奥数的有,没学过奥数的也有,很明显,学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比,最后我不得不再次分层教学(其实我是很讨厌分层的),因为孩子的基础不一啊。 试问,这些学过奥数的孩子压力大,还是没有学过的压力大? 孩子心里不排斥,奥数就是以后数理化、包括语文等科目秘密武器。如果您或老师给孩子树立一种“奥数没用论”,我建议趁早别说,奥数将封杀了孩子最后一点的自信心。 思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维,是顺着一条道走到黑的,不懂得返回来看看其他世界。而我们是通过多训练,让孩子的思维慢慢可以转弯、回头,让孩子在面对生活中很多问题能有独立的思考、分析和判断能力。
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