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郭士雅博客

水因善下终归海,山不争高自成峰

 
 
 

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.竖式计算教学的问题与对策   

2018-03-27 08:08:36|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学教师反映一个奇怪现象:小学生竖式计算的学习一般是在口算教学之后进行,计算错误率随之明显增多。为什么竖式计算容易出错?为什么学生不喜欢竖式计算?带着这些问题,我们对小学竖式计算教学的问题与改进策略进行了如下探索。 竖式计算教学存在的问题 教学中,学生体会不到竖式计算的优越性和必要性 以北师大版教材为例,学生第一次接触竖式计算是在一年级下学期,即在学习两位数加两位数时引入竖式。教材提供的问题情境中的计算是“36+23=?”,如果口算,只需进行三次计算,即:①“3”+“2”= “5”;②6+3=9;③50+9=59。计算过程中,需要存取一次数据“50”。学生看着横式算,很容易直接写出计算结果“59”。此前,学生已经能够较熟练地口算20以内数的加减。比如,学生学习过“12-7=?”的口算,其流程如下:先将12分拆为10和2,然后计算“10-7”,最后计算“3+2”,中间需存取一次数据“3”。在这个减法口算过程中,学生还须进行一次较复杂的思维活动,即“10-7”的结果“3”应该是加 2 还是减 2?而此时,计算“36+23=?”对学生来说,应能轻易地通过口算解决。学生就是在这样的知识背景下进入竖式计算学习的。他们会疑惑:本来能够轻易地通过口算得出,为什么老师非要采用复杂的竖式计算? 一次观课中,教学内容为除法竖式计算的起始课 — —用竖式计算“18÷3=?”。教师在临近下课时问学生:今天我们学习了用竖式计算除法,与之前的那些方法相比,你喜欢哪一种方法?你觉得哪一种方法最好?学生异口同声地附和:竖式方法最好。这时,坐在我前面的一位学生嘀咕道:竖式计算一点都不好!我想,更多学生内心一定犯疑:这个竖式计算麻烦死了,有什么好? 对于小学生而言,完成一项数学解答任务,包括观察、思考、记忆、书写(表达)等诸多过程。在成人眼中,某些简单环节并不存在思维的难点,但对于儿童来说并非如此。竖式计算过程中,即使是像抄写这一类简单的步骤,学生也将其视作整个任务的一部分,而恰是这一部分,学生反而觉得是非常麻烦乃至令人讨厌的任务,且在处理这一任务时往往容易出错。 对于一些简单的计算题目,学生体会不到竖式计算在解决问题时的优越性。而且在接下来较长的时间里,他们被要求不断地重复练习,对于部分不够细致的小学生来说,常常出错,非常苦恼。 竖式计算与口算技能的教学产生割裂 有研究者指出,部分教师将竖式计算当成数学概念教,在中低年级把标准的竖式笔算作为计算教学唯一的归宿。他们将教材中竖式计算的格式当成金科玉律,要求学生严格按照教材格式,不能越雷池一步,以期学生整齐划一,牢固、熟练地掌握竖式计算,避免出错,但常常事与愿违。 学生学习竖式计算之后,一段时间内,教师刻意强调竖式计算的必要性,练习中,即便学生通过口算能够轻松算得结果,教师也规定必须采用竖式计算。甚至有教师在教学时为了引起学生的重视,引导学生讨论得出竖式计算是最好的方法的结论。逐渐地,学生“被习惯”竖式计算,本来能口算的也在草稿纸上笔算。 一次观课中,我发现了这一有趣的现象。课堂练习环节,一位学生用竖式计算“2.88÷1.5”,正确结果应为1.92,但这位学生由于中间环节出错,导致除不尽,未能完成该题的计算。课后交谈,我发现错误源于试商过程中计算15×8时,她竟用竖式计算出结果为130。我问她:15×8等于多少?她脱口而出:120。我又问:既然你能很快口算出15×8,为什么还要用竖式计算呢?她的回答让我有些意外:老师要求在除法竖式计算过程中,凡是像这种两位数乘一位数的情况,必须在旁边用另一个竖式算。我转而问执教者:为什么会有这样的要求?他告诉我:因为担心学生在试商过程中,口算两位数乘一位数时不会算或算错,所以统一要求学生近期必须另外用竖式计算。本来在三年级时进行过很多类似的两位数乘一位数的口算训练,大多数学生已经掌握,但教师为了少部分学生不出错,竟要求全体学生用竖式计算试商过程中的乘法!其实,竖式计算同样会出错,甚至在有些情况下出错概率更大,很多教师却没有意识到这一点。 在竖式计算教学中遏制了学生的个性化算法 为了凸显竖式计算的重要性,教师往往对全体学生作统一要求,这可能导致部分学生逐渐失去计算的兴趣乃至厌恶计算。一次观课中,教学内容是二年级上册第一课时“两位数的连减”,竖式计算减法是本节课的重要学习内容。临下课前,教师布置了这样一道题:96-39-45=?要求学生用竖式计算。我一直关注着坐在我前面的一位小朋友如何做。他没有用竖式,想了几十秒,直接写上答案12。课后,我问他:你是怎么算出来的?他指着式子小声地说:我用9减3再减4。我继续问:9减3减4等于2,那你的“12”是怎么得出的?他说道:我其实是用90减30减40。我追问:90减30减40等于20,然后呢?他补充道:再用20加6,等于26;然后减9再减5,等于12。 我有点惊喜,刚从一年级升上来的孩子,思路很清晰。他对竖式计算还不熟练,仍习惯于这样的口算方法。这不正是我们所期待的好的、灵活的算法吗?但这恰是教师纠结的地方,正在学习的内容是竖式计算,学生没有按照要求采用竖式计算,而是用自己的方法得到了正确结果,此时应该鼓励还是阻止呢?现实中,大部分教师会刻意强调或有意引导学生采用竖式计算,反而将学生“越教越笨”。 竖式计算教学的改进策略 明确竖式计算的目的和意义,培养学生对竖式计算的亲近感 在教的层面,教师应该明确,竖式计算只是众多算法中的一种,有其自身的独特价值。其一,竖式计算作为一种在世界范围内广泛使用的算法,具有普适性,只需纸和笔两种简单的工具即可进行。其二,对于比较大的数的运算或者较复杂的运算,竖式计算有其优势。其三,也是最重要的,竖式计算教学承载的使命不仅仅是让学生掌握一种计算的方法,其更大的价值在于,学生通过竖式计算学习,能够进一步理解数位,增强数感,竖式计算过程中对算理的进一步学习也有助于数学思维的培养。最后,竖式计算教学还是培养学生严谨、认真的学习态度的良好契机。 在学的层面,学生应在学习竖式计算的过程中体会竖式计算的价值和必要性。仔细审视目前各版本教材,第一次出现的竖式计算,学生都无法从中体会到其在问题解决过程中的必要性。为了学习更复杂的竖式计算方法,必须从最简单的竖式计算开始,这是教材编写的一般逻辑。而即便最简单的竖式计算,格式也比较繁琐,与口算相比没有优势,因而学生体会不到其学习的必要性。因此,教师在教学中应作适当引导,消除学生的疑虑和厌烦感。 比如,北师大版《数学》二年级下册首次出现除法竖式,涉及的是表内除法。显然,此时学习竖式除法,难点不在于对计算方法的掌握,而在于对算理的理解,包括数位为什么要对齐、如何对齐、竖式中的减法表示什么等,为后续学习更复杂的竖式除法打基础。教师在教学时常常过于重视竖式计算的方法和步骤,让学生进行大量的模仿练习,却没有关注其学习感受。 前文“18÷3=?”教学中,学生可能会对竖式计算的必要性产生疑惑。不妨这样引导学生:此前,同学们已经会用口诀、画数线等方法计算出“18÷3”等于多少,现在我们又学会了竖式计算的方法,它可以用来解决口算难以解决的计算问题;今天,我们从最简单的竖式开始学习,就是为了将来用竖式计算更复杂的除法问题。 有效沟通口算与竖式计算的联系,让两种算法相得益彰 竖式计算与口算是一脉相承的。口算解决比较容易的计算问题,竖式帮助我们解决口算难以解决的一些计算问题。竖式计算过程中的许多算理其实就蕴含在口算的算理之中。 例如,在教学“54÷3=?”时,如果允许学生自主探索,他们很容易想到如下的算法: 54=30+24,30÷3=10,24÷3=8,10+8=18。 而竖式计算格式中的每一步,正是上面的算法在纸面上的具体体现。教学中,让学生独立思考、自主探究、合作交流,建立起口算与竖式计算之间的联系,既有助于深刻理解竖式计算的算理,又培养了思考与探究的能力,更重要的是教学方式的变革 — —由教师的枯燥讲授变成了学生的自主探索。 养成良好的竖式计算习惯,提高计算正确率 前文已经提及,竖式计算教学不仅仅是为了让学生掌握一种算法,还应让学生养成严谨、科学的学习态度。竖式计算作为一种精算方法,正确率是重要的目标。为了提高计算的正确率,以下两种习惯亟待教师关注。 (1)先估后算。估算对于精算的重要价值在于初步判断计算结果的范围,从而判断竖式计算的结果是否合理。学生如果具备较好的估算意识和能力,并养成先估后算的习惯,可以有效降低竖式计算的错误率。 (2)验算。根据笔者调查,多数小学生没有验算的意识和习惯。某些时段为了迎合教师的要求,学生采用逆运算的方法进行验算,其实他们内心很抵触这种繁复的验算过程。教师必须做好引导,强调确保计算正确无误的重要性,让学生切实体会到验算对于提高正确率的意义,并逐渐养成自觉验算的习惯。 尊重和鼓励算法多样化,避免竖式计算的程序、法则束缚学生思维的灵活性 教师在教学竖式计算时,常将竖式计算与之前的计算方法割裂开来,会想尽办法让学生掌握竖式计算的方法,并不断强化训练,致使学生形成某种思维定势,久而久之,就会逐渐放弃自己灵活的算法。笔者发现,很多高年级的学生习惯采用“笔算式”的口算方法,大都源于这种强化。因此,在竖式计算教学中,应努力避免出现过度教学、过度学习、排斥其他算法的现象。反之,应该将竖式计算与其他算法有机结合、对比融通,这有助于学生更好地理解竖式计算的算理。 (内容节选自《小学数学教师》
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